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Apprentissage des nombres au carré en manipulant des tuiles inspirées des « timbres Montessori »

Matériel pédagogique

L’ensemble du matériel a été conçu et fabriqué maison grâce à l’impression 3D. Les fichiers sont disponibles en téléchargement et ont été adaptés à une imprimante Bambu Lab X2D équipée d’un système AMS. Les tuiles, d’un centimètre de côté, ont été modélisées sur Onshape. Elles sont rangées dans de petits pots à sauce en plastique de 25 mL, qui permettent de stocker et de distribuer facilement le matériel aux élèves.

Ce dispositif permet de proposer une approche concrète et visuelle des notions étudiées, en s’appuyant sur la manipulation pour favoriser la compréhension avant de passer à une représentation plus abstraite et au calcul.

Déroulement de l’activité :

L’activité se déroule en deux temps : une première phase consacrée au calcul des carrés, suivie d’une seconde phase portant sur la recherche d’un nombre à partir de son carré, afin d’anticiper la notion de racine carrée abordée en classe de quatrième.

1. Calculer les carrés : de la manipulation à la représentation

Dans un premier temps, l’enseignant présente au vidéoprojecteur la manipulation virtuelle permettant de calculer 12² et 31². L’objectif est de faire comprendre le sens du calcul d’un carré à travers une représentation géométrique, en visualisant la construction d’un carré et le dénombrement des unités qui le composent.

Les élèves reproduisent ensuite cette manipulation de manière autonome, puis complètent la première partie du tableau à partir de leurs observations et de leurs calculs. Cette phase leur permet de s’approprier progressivement la démarche, de faire le lien entre la représentation géométrique et l’écriture mathématique, et de donner du sens à la notion de carré d’un nombre.

Une fois le tableau complété et vérifié par l’enseignant, les élèves reçoivent le premier jeu d’étiquettes correspondant au calcul des carrés. Ces étiquettes sont imprimées sur des feuilles de couleur afin de les distinguer visuellement du second jeu, consacré à la recherche des racines.

2. Rechercher les racines : passer du résultat au nombre de départ

Dans un second temps, l’activité reprend la même logique, mais en inversant le raisonnement. À partir d’une aire donnée, les élèves cherchent à retrouver la longueur du côté du carré correspondant. Ils passent ainsi d’une démarche directe — calculer le carré d’un nombre — à une démarche inverse — retrouver le nombre à partir de son carré.

La notion est introduite à travers la manipulation et la représentation, sans employer dans un premier temps le terme « racine carrée », qui n’est pas un attendu explicite du programme de cinquième. Cette approche permet néanmoins d’anticiper une notion qui sera formalisée en classe de quatrième, sans en imposer prématurément le vocabulaire ni la définition formelle.

Les élèves reçoivent alors le deuxième jeu d’étiquettes, imprimé sur une couleur différente, ainsi qu’une fiche regroupant les schémas nécessaires à la recherche des racines. En s’appuyant sur ces supports, ils peuvent visualiser la démarche inverse, établir des liens avec la première partie de l’activité et progressivement comprendre le principe de l’extraction d’une racine carrée.

Cette seconde phase favorise ainsi le passage de la manipulation à la représentation, puis à l’abstraction, en s’appuyant sur des connaissances déjà construites lors du calcul des carrés.

Prolongement possible : vers une méthode de calcul autonome

En prolongement de l’activité, il est possible de proposer aux élèves de rechercher une racine carrée par une méthode manuelle, sans recourir à la manipulation. Ils sont alors amenés à mobiliser les relations et les stratégies mises en évidence lors des phases précédentes.

Ce prolongement permet de vérifier si la compréhension construite grâce au matériel peut être réinvestie dans une démarche plus abstraite et autonome.

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